书页交叉的两本书，可以吊起小汽车

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注意：靠近书脊的部分，必须用铁夹子夹住，否则，书就会散掉，无法提供足够的侧向压力。铁夹子离交叠区还有一定的距离。铁夹子夹住的部分，称为书脊区。

考虑一张被夹住的书页，交叠区到书脊区的距离为 d ，该书页与交叠区（和书脊区）有夹角 θ ，该书页在交叠区（和书脊区）受到的拉力（张力）为 T 。

在交叠区，该书页的受力分析如下：上表面有压力N₁，下表面有压力N₂，向左的拉力 T ，向右的两个摩擦力f₁= μN₁和f₂= μN₂。

显然， T =f₁ f₂，N₂− N₁= T tanθ 。

对两张相邻的书页做同样的分析，把得到的结果相减，就可以得到差分方程，（考虑对称性，从中间数起的）第 n 张书页和第 n 1 张书页上的拉力差就是

T_n−T_{n 1}= 2 T_ntanθ_n

根据这个差分方程，就很容易得到书页交叉的两本书所提供的拉力。

如果考虑到书页的厚度远小于交叠区到书脊区的距离，还可以把上述差分方程进一步简化为一个常微分方程，分析起来就更方便了。

T′(z) 2αzT(z) =0

其中， z 是交叠区书页到交叠区中心的距离， T(z) 是 z 处的拉力， T′(z) 是相应的导数（反映拉力的空间变化）， α 是个参数，它仅仅依赖于摩擦系数 μ 、交叠区到书脊区的距离 d 、书页的厚度、以及交叠书页的数目 M 。

最后可以得到，书页交叉的两本书可以提供很大的拉力（需要把 T(z) 对 z 求积分），这个拉力指数性地依赖于参数 α ，而 α 本身是M²的函数。

好了，就到这里了。非常简单，仅仅用到了中学物理的受力分析，在加上一点点的大学生数学（数列求和或者是常微分方程）的知识。